El planteamiento general de un VAR nace un modelo de ecuaciones múltiples en forma reducida, en donde se arma un vector W que almacena las variables endógenas y exógenas; dado que estas variables son aleatorias multivariantes, la de descomposición de Wold (1938) nos viene bien.
El desarrollo matemático de la descomposición termina en un modelo multiecuacional que incorpora una parte autorregresiva, y que posee las siguientes características:
- Puede estimarse mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO
- Presentan independencia contemporánea en las residuos (libre de autocorrelación)
- Puede ser expandible hacia modelos VARMA
Nótese que la descomposición de Wold aplicada a la forma reducida de un sistema de ecuaciones simultaneas es la base entonces para la estimación de los modelos VAR, adicional a esto, permite incluir en el sistema variables exógenas como la tendencia, variables dummies para recoger efectos estacionales, de quiebre estructural o alguna característica como un cambio de base por ejemplo, entre otras.
En cuanto a la estimación, como se indicó en la parte superior, se la puede realizar mediante MCO, el inconveniente radica en la determinación del nivel de rezagos óptimos a utilizar en el sistema, para lo cual se podrá hacer uso de algunos elementos como por ejemplo:
- Ratio de Verosimilitud entre modelo restringido (menor número de rezagos) el modelo ampliado (todos los rezagos deseados); cabe mencionar que este Ratio es un aporte del mismo Sims
- Criterios de información y parsimonia: Akaike, Schwarz, Hanna Quinn, como es de costumbre, mientras menor sean estos criterios, el modelo será más parsimonioso.
Una cuestion más para este post, los modelos VAR como en post anteriores como Modelos VAR: Consideraciones Teóricas 1, asumen endogeneidad en todas sus variables, lo que quiere decir que el problema de la identificación queda bastante relajado, sin embargo, para el proceso de estimación, simulación y descomposición, aunque no exista la necesidad de identificar las variables y las ecuaciones, el técnico tendrá que definir y ordenar el grado de exogeneidad de cada una de estas, dado que las estimaciones y simulaciones son sensibles.
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Econ. Félix Casares
Especialista en Econometría
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