Vectores Autorregresivos: Replica del paper Vector Autoregression desarrollado por Stock & Watson (2001)

Vectores Autorregresivos: Replica del paper Vector Autoregression desarrollado por Stock & Watson (2001)

El presente post es para realizar brevemente la réplica del conocido paper “Vector Autoregression” desarrollado por Jame Stock and Mark Watson (2001); este  paper en general trata de presentar a los VAR como instrumentos valiosos para los Macroeconometristas, de tal manera que plantea las siguientes cuatro actividades que ellos realizan y que intenta demostrar en sus escritos: los Macroeconometristas.

1. Analizan y resumen los datos.
2. Realizan proyecciones macroeconómicas. 
3. Cuantifican qué hacer y qué no hacer con la verdadera  estructura de la macroeconomía.
4. Advertir a los Policymaker.

El paper original lo pueden descargar aquí y pueden replicarlo en cualquier programa econométrico, sin embargo yo lo he replicado utilizando dos: Eviews y Jmulti (Gratis y es excelente para VAR); el desarrollo de la réplica va como sigue:

Existen tres variables que serán utilizadas para el sistema VAR: Inflación, tasa de desempleo y tasa interés (fed bound). el orden para realizar la estimación debe ser como el descrito dado que el proceso de ortogonalización es sensible ante al cambio de orden de las variables. Cabe mencionar que a la inflación la transforman con las siguiente expresión: Inflación= 400*ln(Pt /Pt-1).

La muestra viene dada desde 1960:1Q hasta 2000:Q4 y se estima un VAR recursivo con 4 rezagos mediante MCO. ahora bien, ¿Cómo se puede realizar las cuatros puntos descritos por los autores?. Stock and Watson presentan como primer paso el test de causalidad de Granger, algo fundamental en los VAR, luego de esto muestra la descomposición de la varianza como sigue:

La interpretación es sencilla: para la descomposición de la varianza en inflación, ésta aporta en el primer periodo en un 100%, mientras en el período 8, un 82%, el resto en el mismo período está explicado por las variables desempleo y tasa de interés. para la segunda imagen que describe la descomposición de la varianza en desempleo, para el período 8, el 86% del error de pronóstico de  la tasa de interés está explicado por la inflación y el desempleo; como pueden notar, la DV es como un R2 parcial.

Para el literal 2, los pronósticos se los pueden realizar en JMulti e Eviews y se presentan como sigue: 

Existen actualmente métodos para simulación de los pronósticos, sin embargo no es mi objetivo presentarlos; luego de realizar los pronósticos, algo crucial en la elaboración de un sistema VAR es la presentación de la Función Impulso Respuesta FIR, dado que estas ayudan al técnico a analizar qué sucede cuando existe un shock estocastico y su empacto en la varible en estudio. a continuación se presentan dos tipos de FIR, la primera es obtenida a través del JMulti y que  son las más parecidas al paper original, y la segunda es obtenida a traves de Eviews, el cual las presenta como desviaciones standar de los errores de l pronóstico (2).

La interpretación de las FIR es la siguiente: las columnas de los gráficos presentan el efecto inesperado ante un incremento del 1% de la variable en estudio, por ejemplo, el efecto de la inflación ante la inflación misma es negativa en la mayoría de los períodos, mientras que el efecto del desempleo ante un shock de la inflación posee un comportamiento creciente (gráfico 4 si se leen los gráficos horizontalmente); asimismo el efecto inesperado de un incremento en inflación, se asocia con un persistente aumento en tasa de interes. los gráficos de eviews se presentan a continuación:

La interpretación es la misma, por ejemplo, la inflación responde decrecientemente en los primeros 16 trimestres de forma positiva (aunque se desarrolla en cuadrante negativo, vease gráfico 2).

En cuanto al análisis de política económica, se puede llevar a cabo un analisis de sensibilidad del sistema e incluso de las FIR, de aquí que es uno de los principales objetivos de estos modelos; aunque bastante criticados por macroeconometristas clásicos, pero son realmente útiles para el diseño de políticas.

El paper constituye un punto esencial de referencia para los VAR-Aficionados, dado el poder de sintesis que posee y  la facilidad de comprensión global de cómo trabajan estos modelos; finaliza descriendo qué sucede con los VARs luego de 20 años de su desarrollo.

Como comentario adicional, los VAR en mi opinión particular, son bastante sencillos de realizarlos, interpretarlos, implementarlos y tomar decisiones de política económica y empresarial, sin embargo, existen otras técnicas derivadas de estos como los Vectores por Corrección de Errores VEC que permiten analizar cointegración a largo plazo entre variables económicas, VAR Structural que plantea la incorporación de restricciones de acuerdo a la teoría económica y relaja el ordenamiento de las variables al momento de estimar el sistema, e incluso actualmente existen los denominados VAR Bayesianos que el Eviews fácilmente permite estimarlos.

Por ultimo, el dominio de varios programa econométricos para un técnico, debe ser una tarea imprescindible, al igual que el conocimiento de las ventajas y desventajas de las técnicas que usan para su desarrollo, por lo cual siempre aconsejo que no se limiten a un solo programa.

Para obtener la base de datos de la réplica, comunícate conmigo por cualquiera de estos medios:

Twitter: @_Econometria

Facebook: Econometría Aplicada

Econ. Félix Casares

Especialista en Econometría