Vectores Autorregresivos: Replica del paper Vector Autoregression desarrollado por Stock & Watson (2001)

Vectores Autorregresivos: Replica del paper Vector Autoregression desarrollado por Stock & Watson (2001)

El presente post es para realizar brevemente la réplica del conocido paper “Vector Autoregression” desarrollado por Jame Stock and Mark Watson (2001); este  paper en general trata de presentar a los VAR como instrumentos valiosos para los Macroeconometristas, de tal manera que plantea las siguientes cuatro actividades que ellos realizan y que intenta demostrar en sus escritos: los Macroeconometristas.

1. Analizan y resumen los datos.
2. Realizan proyecciones macroeconómicas. 
3. Cuantifican qué hacer y qué no hacer con la verdadera  estructura de la macroeconomía.
4. Advertir a los Policymaker.

El paper original lo pueden descargar aquí y pueden replicarlo en cualquier programa econométrico, sin embargo yo lo he replicado utilizando dos: Eviews y Jmulti (Gratis y es excelente para VAR); el desarrollo de la réplica va como sigue:

Existen tres variables que serán utilizadas para el sistema VAR: Inflación, tasa de desempleo y tasa interés (fed bound). el orden para realizar la estimación debe ser como el descrito dado que el proceso de ortogonalización es sensible ante al cambio de orden de las variables. Cabe mencionar que a la inflación la transforman con las siguiente expresión: Inflación= 400*ln(Pt /Pt-1).

La muestra viene dada desde 1960:1Q hasta 2000:Q4 y se estima un VAR recursivo con 4 rezagos mediante MCO. ahora bien, ¿Cómo se puede realizar las cuatros puntos descritos por los autores?. Stock and Watson presentan como primer paso el test de causalidad de Granger, algo fundamental en los VAR, luego de esto muestra la descomposición de la varianza como sigue:

La interpretación es sencilla: para la descomposición de la varianza en inflación, ésta aporta en el primer periodo en un 100%, mientras en el período 8, un 82%, el resto en el mismo período está explicado por las variables desempleo y tasa de interés. para la segunda imagen que describe la descomposición de la varianza en desempleo, para el período 8, el 86% del error de pronóstico de  la tasa de interés está explicado por la inflación y el desempleo; como pueden notar, la DV es como un R2 parcial.

Para el literal 2, los pronósticos se los pueden realizar en JMulti e Eviews y se presentan como sigue: 

Existen actualmente métodos para simulación de los pronósticos, sin embargo no es mi objetivo presentarlos; luego de realizar los pronósticos, algo crucial en la elaboración de un sistema VAR es la presentación de la Función Impulso Respuesta FIR, dado que estas ayudan al técnico a analizar qué sucede cuando existe un shock estocastico y su empacto en la varible en estudio. a continuación se presentan dos tipos de FIR, la primera es obtenida a través del JMulti y que  son las más parecidas al paper original, y la segunda es obtenida a traves de Eviews, el cual las presenta como desviaciones standar de los errores de l pronóstico (2).

La interpretación de las FIR es la siguiente: las columnas de los gráficos presentan el efecto inesperado ante un incremento del 1% de la variable en estudio, por ejemplo, el efecto de la inflación ante la inflación misma es negativa en la mayoría de los períodos, mientras que el efecto del desempleo ante un shock de la inflación posee un comportamiento creciente (gráfico 4 si se leen los gráficos horizontalmente); asimismo el efecto inesperado de un incremento en inflación, se asocia con un persistente aumento en tasa de interes. los gráficos de eviews se presentan a continuación:

La interpretación es la misma, por ejemplo, la inflación responde decrecientemente en los primeros 16 trimestres de forma positiva (aunque se desarrolla en cuadrante negativo, vease gráfico 2).

En cuanto al análisis de política económica, se puede llevar a cabo un analisis de sensibilidad del sistema e incluso de las FIR, de aquí que es uno de los principales objetivos de estos modelos; aunque bastante criticados por macroeconometristas clásicos, pero son realmente útiles para el diseño de políticas.

El paper constituye un punto esencial de referencia para los VAR-Aficionados, dado el poder de sintesis que posee y  la facilidad de comprensión global de cómo trabajan estos modelos; finaliza descriendo qué sucede con los VARs luego de 20 años de su desarrollo.

Como comentario adicional, los VAR en mi opinión particular, son bastante sencillos de realizarlos, interpretarlos, implementarlos y tomar decisiones de política económica y empresarial, sin embargo, existen otras técnicas derivadas de estos como los Vectores por Corrección de Errores VEC que permiten analizar cointegración a largo plazo entre variables económicas, VAR Structural que plantea la incorporación de restricciones de acuerdo a la teoría económica y relaja el ordenamiento de las variables al momento de estimar el sistema, e incluso actualmente existen los denominados VAR Bayesianos que el Eviews fácilmente permite estimarlos.

Por ultimo, el dominio de varios programa econométricos para un técnico, debe ser una tarea imprescindible, al igual que el conocimiento de las ventajas y desventajas de las técnicas que usan para su desarrollo, por lo cual siempre aconsejo que no se limiten a un solo programa.

Para obtener la base de datos de la réplica, comunícate conmigo por cualquiera de estos medios:

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Econ. Félix Casares

Especialista en Econometría

Modelos VAR: Consideraciones Teóricas 2

El planteamiento general de un VAR nace un modelo de ecuaciones múltiples en forma reducida, en donde se arma un vector W que almacena las variables endógenas y exógenas; dado que estas variables son aleatorias multivariantes, la de descomposición de Wold (1938) nos viene bien.

El desarrollo matemático de la descomposición termina en un modelo multiecuacional que incorpora una parte autorregresiva, y que posee las siguientes características:

1. Puede estimarse mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO 
2. Presentan independencia contemporánea en las residuos (libre de autocorrelación)
3. Puede ser expandible hacia modelos VARMA

Nótese que la descomposición de Wold aplicada a la forma reducida de un sistema de ecuaciones simultaneas es la base entonces para la estimación de los modelos VAR, adicional a esto, permite incluir en el sistema variables exógenas como la tendencia, variables dummies para recoger efectos estacionales, de quiebre estructural o alguna característica como un cambio de base por ejemplo, entre otras.

En cuanto a la estimación, como se indicó en la parte superior, se la puede realizar mediante MCO, el inconveniente radica en la determinación del nivel de rezagos óptimos a utilizar en el sistema, para lo cual se podrá hacer uso de algunos elementos como por ejemplo:

• Ratio de Verosimilitud entre modelo restringido (menor número de rezagos) el modelo ampliado (todos los rezagos deseados); cabe mencionar que este Ratio es un aporte del mismo Sims
• Criterios de información y parsimonia: Akaike, Schwarz, Hanna Quinn, como es de costumbre, mientras menor sean estos criterios, el modelo será más parsimonioso.

Una cuestion más para este post, los modelos VAR como en post anteriores como Modelos VAR: Consideraciones Teóricas 1, asumen endogeneidad en todas sus variables, lo que quiere decir que el problema de la identificación queda bastante relajado, sin embargo, para el proceso de estimación, simulación y descomposición, aunque no exista la necesidad de identificar las variables y las ecuaciones, el técnico tendrá que definir y ordenar el grado de exogeneidad de cada una de estas, dado que las estimaciones y simulaciones son sensibles.

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Econ. Félix Casares

Especialista en Econometría

Modelos VAR: Consideraciones Teóricas 1

En el post anterior hice referencia a ciertas consideraciones introductorias sobre los modelos VAR, esta vez seguiré sobre la misma linea, describiendo un poco sobre como se trabajan o de qué se tratan estos modelos; algo un poco teórico hasta subir un pequeño video en donde estimo un sistema paso a paso en eviews.

La crítica principal que hace Sims sobre los modelos estructurales, utilizados por la Cowles Commision (Mínimos Cuadrados Bietápicos) se centra sobre dos cuestiones importantes: 

1) El problema de la identificación.- Sims critíca sobre la especificación que se le da a cada una de las variables, además si el modelo está o no, identificado, sobreidentificado, subidentificado; asimismo plantea que todas las variables deberían ser consideradas endogenas.

2) El problema de la escasez de especificación dinámica.- esto sin embargo, fue también criticado por autores anteriores a Sims, como Kelein y Barger (1946) y como Hendy y Mizon (1978)

Ambos problemas son importantes en un modelamiento; suavizar relajar un poco estos dos inconvenientes fue el principal aporte de Sims: Desarrollar un modelo (sistema) que una esos dos problemas. notese que para el problema 1 también hubieron autores que criticaron el asunto, como por ejemplo Liu en su paper Underidentification, Structural Estimation and Forecasting, Econometrica, núm 28 (1960).

En cuanto a la determinación del tipo de variable, Sims propone que todas sean endogeneizadas, en cuanto a la dinámica, propone determinar el número máximo de retardos con el que las variables se harán presente en la estimación, de tal forma que los datos hablen por sí mismos.

Esto obviamente iba en contra de todo la estructura formalmente constituida por los macroeconometristas clásicos, por lo que se le dio el nombre a esta metodología como la macroeconometría ateórica.

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Econ. Félix Casares.

Especialista en Econometría

Modelos VAR: Algunas consideraciones previas

Modelos VAR: Algunas consideraciones previas

Los modelos VAR tienen su origen por el año 80 con el paper que le hizo acreedor al Nobel de Economía a Christopher Sims: Macroeconomics and reality el cual plante los siguientes argumentos:

- No utiliza la teoría económica plenamente, para realizar los Sistemas VAR.

- Considera a todas las variables como endógenas; algo opuesto a los Sistemas de Ecuaciones Estructurales.

- No intenta utilizar al Sistema per se  para explicar relaciones intra-variables.

- No requiere la identificación de las ecuaciones en el sistema (lo cual reduce considerablemente la tarea del econometrista.

-Las variables exógenas son consideradas para el análisis como por ejemplo: tendencia, dicotómicas etc.

Pero, ¿Cuál  es el centro de la teoría de Sims y de algunos autores relacionados al tópico en mención?: la respuesta es la siguiente:

En detrimento a lo establecido en un Sistema de Ecuaciones Estructurales, la tarea de definir cuáles de las variables son endógenas y cuáles son exógenas resulta un tanto subjetivo, por lo que si existe un conjunto de

simultaneidad entre las variable, entonces deberían de tratarse todas de la misma manera: como endógenas. algo un poco difícil de entender para quienes están acostumbrados al mundo relacional de ecuaciones simultaneas.

En ese sentido, los Vectores Autorregresivos flexibilizan lo descrito en el párrafo anterior;  tratan de predecir sistemas de series de tiempo interrelacionadas e intentan analizar el impacto que pudiere tener una variable ante un shock (innovaciones) estocástico también denominado Función Impulso Respuesta (FIR), así como la Descomposición de Varianza.

A continuación ciertas ventajas y críticas de estos modelos:

Ventajas.- 

- Asume como endógenas a todas las variables, desplazando la actividad de identificar las ecuaciones y el sistema

- La estimación es sencilla dado que el método generalmente usado es el de los MCO, donde se estima una ecuación para cada variable

- Se ha evidenciado en algunos caso que genera mejores pronósticos que cuando se utilizan los modelos de Ecuaciones Estructurales.

- Intenta recoger la relación dinámica entre los fenómenos económicos, en detrimento a los MEE Que recogen en su mayoría, relaciones de teoría económica y no dinámica.

- Persigue la filosofía de "dejar que los datos hablen por sí mismos"

- Ayuda a determinar el comportamiento a futuro de una variable si recibe un shock estocástico (innovación)

Desventajas:

- Son modelos ateóricos (Macroeconometría ateórica).

- La determinación de los rezagos óptimos es un tanto empírica, sin embargo existen herramientas como la propuesta por Sims sobre el ratio de verosimilitud de la diferencia entre un modelo restringido y uno ampliado; otros pueden ser como los criterios de información.

- Todas las variables deben ser estacionarias (débilmente por lo menos), aunque esto probablemente se asume para la estabilidad incluso de un modelo ARMA

-Dado que son modelos dinámicos, la cantidad de rezagos consume grados de libertad por la estimación de los parámetros, por lo que si la muestra es relativamente pequeña, se pierde precisión.

- Y una de las más importantes para los macroeconometristas clásicos es que estos modelos no pueden ser utilizados para políticas económicas dado que no tienen sustento en la teoría económica

Existe una amplia fuente literaria en pro y contra los VAR en internet y en libros de econometría, dado que estos modelos ya está formalmente integrado en la literatura general. La importancia de los Vectores Autorregresivos no solo radica en que fue una contribución de un nobel o que son más flexibles que los MEE, sino que permite al investigador tener otro tipo de técnicas y herramientas no solo para hacer políticas económicas, análisis económico, investigación científica, entre otras; a fin de cuentas, esto debería de perseguir todo econometrista: conocer cada día más técnicas para el análisis econométrico y pronósticos, y no atarse a una sola metodología.

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Econ. Félix Casares.

Especialista en Econometría.

Diapositivas Conferencia Series Temporales Colegio de Economistas

El día 29 de octubre del 2013 se celebró la conferencia Econometría de las Series Temporales previa al Seminario - Taller: Construcción de un modelo para pronosticar el índice de morosidad de una Institución Financiera; evento organizado por Ecuador Consultores Integrales ECONINTSA.

Para las personas que asistieron y las que no pudieron asistir, adjunto las diapositivas utilizadas; algo básico para tener una idea sobre el campo en el que se desarrolla las Series de Tiempo: Conceptos, pasos para la técnica Box -Jenkins, un ejemplo práctico, ventajas y desventajas del uso de esta rama de la Econometría.

Estamos próximos a iniciar el Seminario - Taller sobre la temática tratada en la Conferencia gratuita por lo que aprovecho para invitarlos y compartir las diapositivas y el pensum a tratar

En este Taller proporcionaré aquellos elementos teóricos básico que son necesarios para el modelamiento de Series de Tiempo ya sean variables micro como macro; no se concentrará en la parte matemática de los proceso puesto que el target del curso apunta a profesionales que se desempeñen como Analistas, Financieros, Gerentes, Subgerentes; personas con poco tiempo para este tipo de trabajos técnicos, pero que están interesados en adquirir las herramientas necesarias para realizar pronósticos para la toma de decisiones, o enviar a sus colaboradores para aquello.

Pueden descargar las diapositivas AQUI y el pensum del Seminario - Taller AQUI

Los invito a formar parte de mis redes sociales suscribiendose al blog o siguiendome en Twitter: @_Econometria y en https://www.facebook.com/sectoreconomia.blogspot; en cada una de estas, posteo cuestiones sobre Econometría, economía, Estadistica, los cursos a realizar y desde mi observatorio macroeconómico muestro las principales variables macroeconomicas, tasas de crecimiento y diversas proyecciones.

Seminario Taller Econometría de las Series Temporales

Adjunto podrán encontrar el Pensum del Seminario -Taller Econometría de las Series Temporales: Construcción de un Modelo para pronosticar el índice de morosidad de una Institución Financiera.

Fecha de inicio 13 de enero

Aqui puedes revisar el Pensum

Curso Econometria de las Series Temporales

Los días 13, 14, 15, 21, 22 de enero del presente año estaré impartiendo el curso de Series Temporales denominado:

"Econometría de las Series Temporales:

 Construcción de un modelo para pronosticar el Indice de Morosidad de una Institución Financiera"

Este Seminario - Taller tiene como objetivos principales, brindar los sustentos teóricos necesarios para la elaboración de un buen modelo para pronosticar cualquier variable, introducir al asistente al uso de la técnica Box-Jenkins para la construcción de modelos y generar pronósticos utilizando el programa versión de prueba Eviews.

La generación de pronósticos para la toma de decisiones ha evolucionado exponencialmente en los últimos años, tanto así que tener a un buen pronosticador, planeador de demanda, presupuesto, producción, etc., es tan importante como tener un buen contador, ya que con las herramientas, técnicas adecuadas y un poco de sentido común, estos modelos pueden generar proyecciones eficientes y decisiones acertadas.

Así, mediante la Empresa Ecuador Consultores Integrales ECONINTSA, es posible llevar a efecto este tipo de seminarios que servirán seguramente para el desarrollo profesional de Matemáticos, Estadísticos, Analistas de Riesgos, Evaluadores de Flujos, Fiduciarias, Financieros, Contadores, Vicepresidentes de Riesgos, entre otros.

Pueden inscribirse via: vbalda@econintsa.ec o a las direcciones y teléfonos que se describen a continuación.

Recuerden esta frase: "Que tu bolsillo alimente tu mente para que tu mente luego llene tus bolsillos". inviertan en conocimiento científico y les aseguro que obtendrás retribuciones en corto o mediano plazo.

Econintsa: ¡Calidad al servicio de la industria!

Si  no puedes apreciar bien la imagen, dale por favor click AQUÍ